【若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），[f′（α）]2+[f′（β）]2=0，f（α）+f（β）=0（其中α，β∈R且α≠β），则下列选项中一定是方程f（x）=0的根的是（）A．−b3aB．−b2aC．c3aD．c2a】
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问题描述：
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），[f′（α）]2+[f′（β）]2=0，f（α）+f（β）=0（其中α，β∈R且α≠β），则下列选项中一定是方程f（x）=0的根的是（）
A．−
B．−
C．
D．
孙锦涛回答：
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c，∵[f′（α）]2+[f′（β）]2=0，[f′（α）]2≥0，[f′（β）]2≥0，∴f′（α）=f′（β）=0，即α，β为一元二次方程f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两根，即α...
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