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若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于()A.13B.2C.22D.2
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问题描述:

若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于()

A.13

B.

2

C.

22

D.2

李明杰回答:
  f(x)=loga(x+1)的定义域是[0,1],   ∴0≤x≤1,则1≤x+1≤2.   当a>1时,0=loga1≤loga(x+1)≤loga2=1,   ∴a=2;   当0<a<1时,loga2≤loga(x+1)≤loga1=0,   与值域是[0,1]矛盾.   综上,a=2.   故选D
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