【如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（E点和F点可以与A、B、C重合）以下结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角】
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问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（E点和F点可以与A、B、C重合）以下结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S▱AEPF=12S△ABC；④EF最长等于
2AP．上述结论中正确的有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
马献阳回答：
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP=PC=PB，∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP⊥BC，
∴∠APB=∠APC=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠APE=∠CPF=90°-∠APF，
在△AEP和△CFP中
∠PAE＝∠C＝45°AP＝CP∠APE＝∠CPF
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