一、选择题(共32分,每小题4分)
题号12345678
答案BDCCBABA
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
题号9101112
答案
67
(n为正整数)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.把原方程整理,得.1分
去分母,得1=3(x-3)-x.2分
去括号,得1=3x-9-x.3分
解得x=5.4分
经检验,x=5是原方程的解.5分
14.(1)△==2+8.1分
∵对于任意实数,2≥0,
∴2+8>0.
∴对于任意的实数,方程①总有两个不相等的实数根.2分
(2)当=2时,
原方程变为.3分
∵△==12,
∴.
解得1=,2=.5分
15.证明:在正方形ABCD中,
AD=AB,………………………………1分
∠BAD=∠D=∠ABF=90°.……………2分
∵EA⊥AF,
∴∠BAE+∠DAE=∠BAF+∠BAE=90°.
∴∠DAE=∠BAF.……………………3分
在△DAE和△BAF中,
∴△DAE≌△BAF.4分
∴DE=BF.5分
16..
=3分
=4分
当时,原式=15-3=12.5分
17.(1)二次函数的图象经过点A(-3,0),B(1,0).
∴
解得
∴二次函数图象的解析式为.2分
∴点D的坐标为(-2,3).3分
(2)时,x的取值范围是或.5分
18.∵矩形ABCD,
∴∠ABC=∠D=90°,AD=BC,CD=AB=6.1分
在Rt△ABC中,AB=6,∠BAC=30°,
.2分
(1)在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=,
∴DE=.
∴EC=4.
∴梯形ABCE的面积S=
=.3分
(2)作BH⊥AC于H,
在Rt△ABC中,AB=6,∠BAC=30°,
.
在Rt△BFH中,.
在Rt△AED中,.
∵∠BFA=∠CEA,
∴∠BFC=∠AED.
∴
∴.
∴.5分
四、解答题(本题共20分,第19题6分,第20题5分,第21题5分,第22题4分)
19.(1)10%;(1分)
(2)150+850=1000,
∴交通设施投资1000万元;
,
∴民生工程投资4000万元;
答案见图;(5分)
(3),
∴投资计划的总额约为28571万元.(6分)
20.(1)根据题意,得=(23-20)+(35-30)(450-),
即=-2+2250.2分
自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数.3分
(2)由题意,得20+30(450-)≤10000.
解得≥350.4分
由(1)得350≤x≤450.
∵随的增大而减小,
∴当=350时,值最大.
最大=-2×350+2250=1550.
∴450-350=100.
答:要每天获利最多,企业应每天生产羊公仔350只,狼公仔100只.
5分
21.证明:(1)连结AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°.
∵AB=AC,
∴DC=DB.1分
∵OA=OB,
∴OD‖AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°.
∴OD⊥BE.2分
(2)设AE=x,
由(1)可得∠1=∠2,
∴BD=ED=.3分
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
∴OF==,DF=OD-OF=.
在Rt△DFB中,.
在Rt△OFB中,.
∴.
解得,即.5分
22.参考分法如下图所示(答案不唯一).
说明:各图中,只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分;两者都画正确每图得2分.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.(1)将原方程整理,得,
△=>0
∴.
∴或.2分
(2)由(1)知,抛物线与轴的交点分别为(m,0)、(4,0),
∵A在B的左侧,.
∴A(m,0),B(4,0).
则,.
∵AD•BD=10,
∴AD2•BD2=100.
∴.3分
解得.4分
∵,
∴.
∴,.
∴抛物线的解析式为.5分
(3)答:存在含有、y、y,且与a无关的等式,
如:(答案不唯一).6分
证明:由题意可得,,
.
∵左边=.
右边=--4
=.
∴左边=右边.
∴成立.7分
24.证明:(1)延长AP至H,使得PH=AP,连结BH、HC,PH.
∵BP=PC.
∴四边形ABHC是平行四边形.
∴AB=HC.
在△ACH中,.
∴.
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