设Q（x,y）在xoy平面上有一阶连续偏导数,曲线积分∫L2xydx+Q（x,y）与路径无关,对任意t恒有∫L2xydx+Q(x,y)dy从点（0,0）到（t,1）的积分等于从点（0,0）到（1,t）的积分,求Q（x,y）|小学数学问答-字典翻译问答网

设Q（x,y）在xoy平面上有一阶连续偏导数,曲线积分∫L2xydx+Q（x,y）与路径无关,对任意t恒有∫L2xydx+Q(x,y)dy从点（0,0）到（t,1）的积分等于从点（0,0）到（1,t）的积分,求Q（x,y）

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问题描述：

设Q（x,y）在xoy平面上有一阶连续偏导数,曲线积分∫L2xydx+Q（x,y）与路径无关,对任意t恒有

∫L2xydx+Q(x,y)dy从点（0,0）到（t,1）的积分等于从点（0,0）到（1,t）的积分,求Q（x,y）

罗晋生回答：

　　令P(X,Y)=2XY积分与路径无关,所以偏P偏y=偏Q偏x,即2x=偏Q偏x,所以Q=x^2+f(y)现在要想方法解出f(y)可用有向直线段依次连接（0,0）,（1,t),(t,1）.因积分与路径无关,所以在这样的封闭的三角形边上的积分∫L2xydx+Q(x,...

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