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四边形ABCS是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,若将菱形ABCD绕直线AB旋转一周,求索成几何体的体积
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问题描述:

四边形ABCS是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,若将菱形ABCD绕直线AB旋转一周,求索成几何体的体积

郝继旺回答:
  以AB为轴,作CM⊥AB于M,DN⊥AB于N,   易得△BMC≌△AND,利用割补法,   旋转得到的体积就是以CDNM为矩形绕MN轴旋转得到的圆柱体,   ∵CD=BC=MN=2,∴MC=√3,   圆柱体半径为MC=√3,高MN=2,   ∴旋转体体积V=(√3)²π×2=6π.
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