当前位置 :
已知抛物线y2=2px(p>0),点P,线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F,经过F作两条互相垂直的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M、N。(I)求抛物线的方程;(II)直线MN是否经过定
1人问答
问题描述:

已知抛物线y2=2px(p>0),点P,线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F,经过F作两条互相垂直的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M、N。
(I)求抛物线的方程;
(II)直线MN是否经过定点?若经过,求出定点坐标;若不经过,试说明理由。

畅玉明回答:
  (Ⅰ)由P(),O(0,0),∴kOP=,OP的中点为,∴OP的垂直平分线所在直线方程y,即2x+y-2=0。令y=0,解得:x=1,故得:p=2,∴抛物线方程为:y2=4x。(Ⅱ)假设直线MN过定点,设A(xA,yA),B(xB,yB),M(xM,yM),设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-1),联立,可得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由韦达定理,得xA+xB=2+,所以,xM=1+,所以,点M的坐标是(1+,-2k),当k≠±1时,直线MN的斜率为:,直线方程为,整理得:y(1-k2)=k(x-3),∴直线恒经过定点(3,0),当k=±1时,直线MN方程为x=3,经过(3,0),综上,不论k为何值,直线MN恒过定点(3,0)。
最新更新
优秀数学推荐
PC端 | 移动端 | mip端
字典翻译(zidianfy.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典翻译 zidianfy.com 版权所有 闽ICP备2022014709号-7
lyric 頭條新聞