函数y=(1-x^2)^(1/2)在x=0,1,-1处不可导,因为导函数y'=(1-x^2)^(1/2)定义域(-1,1)值域(-oo,0),但在x=0处有切线y=1,x=+-1处有切线x=+-1,这怎么解释?不是说只要曲线光滑无棱角就处处可导吗?
1人问答
问题描述：
函数y=(1-x^2)^(1/2)在x=0,1,-1处不可导,因为导函数
y'=(1-x^2)^(1/2)定义域(-1,1)值域(-oo,0),但在x=0处有切线y=1,x=+-1处有切线x=+-1,这怎么解释?不是说只要曲线光滑无棱角就处处可导吗?
马帅旗回答：
某点的导数在几何上为该点切线的斜率k=tana.当倾角a为90°时,斜率ktana不存在,该点的导数不存在,函数在该点不可导,x=0属于这种情况.y'在x=+-1处无定义,导数显然不存在.也就是说,切线存在导数不一定存在.
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