在△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,△ABD是等边三角形,连接DC,以DC为边作等边△CDE,使B、E在CD的同侧,若AB=根号2求BE的长
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问题描述：
在△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,△ABD是等边三角形,连接DC,以DC为边作等边△CDE,使B、E在CD的同侧,若AB=根号2
求BE的长
范绍兴回答：
情况一：C.D在AB同侧
∵三角形ADB、DCE均为等边三角形
∴AD=BD,DC=DE∠ADB=60度=∠CDE
∵∠ADB=∠ADC+∠CDB=60度
∠CDE=∠BDE+∠CDB=60度
∴∠ADC=∠BDE
又∵AD=BD,DC=DC
∴△ADC≌△BDE
∴BE=AC
又∵由已知条件可知,△ABC为等腰直角三角形
∴BE=AC=1（∵AB=根号2,∴AC=1）
情况二：当C.D分别在AB两侧
∵三角形ADB、DCE均为等边三角形
∴∠CDE=60度=∠ADB且AD=BD,CD=DE∵∠ADB=∠ADC+∠CDB=60度
∠CDE=∠BDE+∠CDB=60度
∴∠ADC=∠BDE
又∵AD=BD,DC=DC
∴△ADC≌△BDE
∴BE=AC
又∵由已知条件可知,△ABC为等腰直角三角形
∴BE=AC=1（∵AB=根号2,∴AC=1）
虽然推理过程完全一样,但是图不一样.根据几何分类讨论思想,必须这样做.如果你拿到的原题就是没有图的,那就要分类一下,虽然推理过程完全相同
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