指数函数求单调区间的问题求函数y=2^根号下-x^2+2x+3的单调区间：可以这样求：f(x)=2^xg(x)=根号下-x^2+2x+3y=f[g(x)]。复合函数g(x)和f(x)的单调区间一样吗？我知道它们的单调性是一样的。如果一
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问题描述：
指数函数求单调区间的问题
求函数y=2^根号下-x^2+2x+3的单调区间：
可以这样求：f(x)=2^xg(x)=根号下-x^2+2x+3
y=f[g(x)]。复合函数g(x)和f(x)的单调区间一样吗？我知道它们的单调性是一样的。
如果一样的话，当底数小于0时，它应该和g(x)的单调性相反，可复合函数的意义是单调性相同？
为什么？
苏芷莉回答：
求函数y=2^根号(-x^2+2x+3)根号下无负数，-x^2+2x+3≥0，x^2-2x-3≤0，(x+1)(x-3)≤0，-1≤x≤3g(x)=-x^2+2x+3开口向下，对称轴x=1当x∈（-1，1）时，g(x)=-x^2+2x+3单调增，y=2^根号(-x^2+2x+3)也随着单调增；当x∈（1，3）时，g(x)=-x^2+2x+3单调减，y=2^根号(-x^2+2x+3)也随着单调减另外，不存在底数小于0的情况，因为底数非负数，≠0，且≠1只有当底数大于零小于1时，f(x)随着g(x)的减小而增大，随着增大而减小
苏芷莉回答：
怎么解释不通呢？在本题中，如果g(x)=根号(-x^2+2x+3)不变当底数大于1时，在定义域内f(x)与g(x)同增、同减；当底数大于零小于1时，在定义域内f(x)随g(x)增加而减少，随g(x)减小而增加。
苏芷莉回答：
对于f[g(x)]：在特定区间，f(x）增，g(x)增，那么f(g(x))增；在特定区间，f(x）增，g(x)减，那么f(g(x))减；在特定区间，f(x）减，g(x)增，那么f(g(x))减；在特定区间，f(x）减，g(x)减，那么f(g(x))增
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