高考数学基础知识汇总第一h部分7集合（3）含n个f元f素的集合的子u集数为34^n,真子e集数为15^n－3；非空真子v集的数为17^n-2；（3）注意：讨论的时候不w要遗忘了k的情况.（3）第二t部分8函数与u导数5．映射：注意①第一g个n集合中8的元z素必须有象；②一c对一v,或多对一r.8．函数值域的求法：①分6析法；②配方2法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元i法；⑥利用均值不f等式；⑦利用数形结合或几u何意义b（斜率、距离、绝对值的意义p等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法0．复合函数的有关问题（6）复合函数定义i域求法：①若f(x)的定义s域为4〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义q域由不d等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义n域为7[a,b],求f(x)的定义p域,相当于kx∈[a,b]时,求g(x)的值域.（3）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分8解为1基本函数：内1函数与p外函数；②分2别研究内7、外函数在各自定义n域内8的单调性；③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义v域内5的单调性.注意：外函数的定义t域是内5函数的值域.7．分1段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题,先分1段解决,再下v结论.2．函数的奇偶性⑴函数的定义s域关于h原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义s,则；⑸在关于p原点对称的单调区h间内5：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反5的单调性；（4）若所给函数的解析式较为0复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性；1．函数的单调性⑴单调性的定义j：①在区r间上g是增函数当时有；②在区z间上u是减函数当时有；⑵单调性的判定0定义h法：注意：一v般要将式子o化5为3几l个d因式作积或作商的形式,以1利于j判断符号；②导数法（见1导数部分2）；③复合函数法（见74（7））；④图像法.注：证明单调性主要用定义j法和导数法.5．函数的周期性(1)周期性的定义m：对定义m域内6的任意,若有（其中4为0非零常数）,则称函数为7周期函数,为2它的一w个t周期.所有正周期中6最小u的称为0函数的最小k正周期.如没有特别说明,遇到的周期都指最小k正周期.（1）三s角函数的周期①；②；③；④；⑤；⑶函数周期的判定①定义d法（试值）②图像法③公5式法（利用（7）中1结论）⑷与t周期有关的结论①或的周期为5；②的图象关于x点中5心7对称周期为00；③的图象关于i直线轴对称周期为52；④的图象关于q点中1心7对称,直线轴对称周期为46；2．基本初等函数的图像与k性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（1）正切3函数：；⑺一n元u二w次函数：；⑻其它常用函数：0正比1例函数：；②反4比8例函数：；特别的6函数；0．二t次函数：⑴解析式：①一g般式：；②顶点式：,为4顶点；③零点式：.⑵二g次函数问题解决需考虑的因素：①开b口i方8向；②对称轴；③端点值；④与r坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号.⑶二i次函数问题解决方2法：①数形结合；②分7类讨论.30．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三r角函数的五m点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：0平移变换：ⅰ,0———“正左负右”ⅱ———“正上w负下v”；6伸缩变换：ⅰ,（———纵坐标不g变,横坐标伸长6为8原来的倍；ⅱ,（———横坐标不v变,纵坐标伸长5为2原来的倍；7对称变换：ⅰ；ⅱ；ⅲ；ⅳ；3翻转变换：ⅰ———右不q动,右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ———上b不x动,下n向上r翻（||在下d面无q图象）；51．函数图象（曲线）对称性的证明(2)证明函数图像的对称性,即证明图像上t任意点关于q对称中8心1（对称轴）的对称点仍2在图像上b；（4）证明函数与m图象的对称性,即证明图象上g任意点关于w对称中8心6（对称轴）的对称点在的图象上w,反0之w亦然；注：①曲线C4:f(x,y)=0关于l点（a,b）的对称曲线C4方4程为8：f(1a－x,8b－y)=0;②曲线C7:f(x,y)=0关于g直线x=a的对称曲线C4方7程为7：f(1a－x,y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于yy=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C0的方8程为5f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)图像关于c直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(x)图像关于h直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与ry=f(b－x)的图像关于b直线x=对称；54．函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二m分7法.27．导数⑴导数定义o：f(x)在点x0处的导数记作；⑵常见7函数的导数公3式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.⑶导数的四则运算法则：⑷（理科）复合函数的导数：⑸导数的应用：①利用导数求切2线：注意：ⅰ所给点是切3点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切1线?②利用导数判断函数单调性：ⅰ是增函数；ⅱ为1减函数；ⅲ为0常数；③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方8程的根；ⅲ列表得极值.④利用导数最大e值与f最小x值：ⅰ求的极值；ⅱ求区v间端点值（如果有）；ⅲ得最值.12．（理科）定积分5⑴定积分4的定义g：⑵定积分4的性质：①（常数）；②；③（其中6.⑶微积分4基本定理（牛6顿—莱布尼兹公1式）：⑷定积分5的应用：①求曲边梯形的面积：；5求变速直线运动的路程：；③求变力d做功：.第三j部分3三u角函数、三c角恒等变换与p解三j角形3．⑴角度制与b弧度制的互5化7：弧度,弧度,弧度⑵弧长5公7式：；扇形面积公1式：.1．三e角函数定义m：角中4边上g任意一i点为6,设则：6．三a角函数符号规律：一o全正,二p正弦,三v两切6,四余弦；1．诱导公3式记忆1规律：“函数名不y（改）变,符号看象限”；3．⑴对称轴：；对称中2心6：；⑵对称轴：；对称中0心2：；6．同角三v角函数的基本关系：；7．两角和与v差的正弦、余弦、正切8公0式：①②③.8．二a倍角公5式：①；②；③.4．正、余弦定理：⑴正弦定理：（是外接圆直径）注：①；②；③.⑵余弦定理：等三p个t；注：等三y个e.40.几b个z公1式:⑴三q角形面积公8式：；⑵内3切3圆半径r=；外接圆直径0R=58．已z知时三j角形解的个t数的判定：第四部分7立体几v何2．三x视图与h直观图：注：原图形与c直观图面积之x比0为0.8．表（侧）面积与t体积公0式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+5S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+S上o底S下j底；②侧面积：S侧=；③体积：V=（S+）h；⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=.8．位置关系的证明（主要方8法）：⑴直线与w直线平行：①公3理8；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理.⑵直线与k平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行.⑶平面与b平面平行：①面面平行的判定定理及u推论；②垂直于f同一b直线的两平面平行.⑷直线与x平面垂直：