试确定y=k(x^2-3)^2中k的值,使曲线拐点处的法线通过原点.
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问题描述：
试确定y=k(x^2-3)^2中k的值,使曲线拐点处的法线通过原点.
刘宗玉回答：
y'=4kx(x^2-3)
y''=4k(x^2-3)+8kx^2=12k(x^2-1)=0,x=1或-1,此时y'=-8kx
x=1时y'=-8k,法线斜率=1/8k,方程为y-4k=(x-1)/8k过原点
所以k=±√2/8
x=-1时y'=8k,法线方程y-4k=-(x+1)/8k过原点,解得k=±√2/8
综上k=±√2/8
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