【数列{an}中,a1=1,对任意n∈N,an,a(n+1)是方程x²-(2n+1)x+1/bn的两根,记数列｛bn｝的前n项和为Sn(1)写出数列｛an｝的前四项,并根据前四项推测数列｛an｝的通项公式(2)依据你推测的数列｛an｝的通项】
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问题描述：
数列{an}中,a1=1,对任意n∈N,an,a(n+1)是方程x²-(2n+1)x+1/bn的两根,记数列｛bn｝的前n项和为Sn
(1)写出数列｛an｝的前四项,并根据前四项推测数列｛an｝的通项公式
(2)依据你推测的数列｛an｝的通项公式求Sn
杜纲回答：
(1)由题意得：
an+a(n+1)=2n+1
a1+a2=2+1=3
a2=3-1=2
a2+a3=2*2+1=5
a3=5-2=3
a3+a4=2*3+1=7
a4=7-3=4
由此可推测an=n
(2)由题意得：
ana(n+1)=1/bn=n(n+1)
bn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
Sn=b1+b2+b3+...+bn
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
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