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如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少
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问题描述:

如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点

PA+PC的最小值是多少

苏曙光回答:
  连结BC,BC与EF的交点为P时,PA+PC最短   连结OA,OC,由勾股定理得   OE=3,OF=4   ∴EF=7   ∵AB‖CD   ∴BE/CF=EP/PF   4/3=EP/PF   EP+PF=7   ∴EP=4,PF=3   ∴BP=4√2,PC=3√2   ∴PA+PC的最短距离=BC=7√2
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