已知直线y=-x+1与椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>1)相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线L的对称点的在双曲线y*2/15-x*2/135=1上,求此椭圆
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问题描述：
已知直线y=-x+1与椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>1)相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.
（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线L的对称点的在双曲线y*2/15-x*2/135=1上,求此椭圆的方程
宫纯青回答：
1联立直线椭圆方程x^2/a^2+(-x+1)^2/b^2=1(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0中点横坐标
(x1+x2)/2=a^2/(a^2+b^2)纵坐标(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2=b^2/(a^2+b^2)且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.则a^2/(a^2+b^2)-2b^2/(a^2+b^2)=0a=根号2b显然离心率1/根号2
2.设右焦点(c,0)其关于l的对称点为(p,q)则q/(p-c)=-2(p+c)/2-q=0解得p=3c/5,q=4c/5
椭圆的右焦点关于直线L的对称点的在双曲线y*2/15-x*2/135=1上代入双曲线得c=5e=1/根号2
所以椭圆方程x^2/50+y^2/25=1
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