已知函数f(x)=ax^2+2x+c,且f(x)>0的解集为{x|x≠-1/a}（1）求f(2)的取值范围（2）在f(2)取得最小值时，若对于任意的x属于[2,正无穷），f（x）+2大于等于mf'（x）,求m范围
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问题描述：
已知函数f(x)=ax^2+2x+c,且f(x)>0的解集为{x|x≠-1/a}
（1）求f(2)的取值范围（2）在f(2)取得最小值时，若对于任意的x属于[2,正无穷），f（x）+2大于等于mf'（x）,求m范围
矫宏硕回答：
显然f(x)是二次函数
根据解集来看，显然开口向上，即a>0
且有两个相同的根，即Δ=4-4ac=0
即ac=1
(1)
f(2)=4a+4+c≥2√(4ac)+4=2√4+4=8
即f(2)≥8
且当4a=c，即a=1/2且c=2时，取得最小值
(2)此时
a=1/2，c=2
f(x)=½x²+2x+2
f'(x)=x+2
而f（x）+2≥mf'(x)
即½x²+2x+2+2≥m(x+2)
得到
g(x)=x²+2(2-m)x+4(2-m)≥0
g(x)对称轴为x=m-2
根的判别式Δ=2²(2-m)²-4²(2-m)=4(m+2)(m-2)
而x∈[2,+∞]时，上式成立，
说明有两种情况
Δ≤0或者Δ>0且g(2)≥0且2>m-2
即
4(m+2)(m-2)≤0或者4(m+2)(m-2)>0且4+8(2-m)≥0且2>m-2
则m∈[-2,2]或者
m∈(-∞,-2)∪(2,5/2]
即m∈(-∞,5/2)
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