f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?
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问题描述：
f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?
聂棱回答：
∵f(x)在(0,+无穷)上为单调函数
又∵f[f(x)-log2x-x]=2
∴f(x)-log2(x)-x是一个常量.设为t
则f(t)=2
∴f(x)-log2(x)-x=t
∴f(x)=t+log2(x)+x
∴f(t)=t+log2(t)+t=2
即2t+log2(t)-2=0
∵g(t)=2t+log2(t)-2是增函数,又g(1)=0
∴t=1
∴f(X)=1+log2(x)+x
∴f(2)=1+log2(2)+2=4
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