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设f(x)是区间[0,π4]上单调、可导的函数,且满足∫f(x)0f-1(t)dt=∫x0tcost-sintsint+costdt,其中f-1是f的反函数,求f(x).
1人问答
问题描述:

设f(x)是区间[0,π4]上单调、可导的函数,且满足∫f(x)

0

f-1(t)dt=∫x

0

tcost-sintsint+costdt,其中f-1是f的反函数,求f(x).

戎恺回答:
  由题意有:∫f(x)0f-1(t)dt=∫x0tcost-sintcost+sintdt;两边对x求导得:f-1(f(x))f'(x)=xcosx-sinxcosx+sinx又有:f-1(f(x))=x;因此:f-1(f(x))f'(x)=xf′(x)=xcosx-sinxcosx+sinx又x...
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