【如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H，连接GH，BH．（1）求证：△DFA∽△HBG；（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=33，CF：FB=1：2】
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问题描述：
如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H，连接GH，BH．
（1）求证：△DFA∽△HBG；
（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3
3
（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．
光洁回答：
证明：（1）∵∠HBG=∠HFG，∠HFG=∠AFD，
∴∠HBG=∠AFD．
∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG，
∴△DFA∽△HBG．（4分）
（2）∵CD∥AB，CD=AB，
∴ABBG＝12，ABAG＝13
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