已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）（I）讨论函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个零点，求a的取值范围；（Ⅲ）A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的图象上任意两点，
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问题描述：
已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）讨论函数f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个零点，求a的取值范围；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的图象上任意两点，且x1＜x2，若总存在xo∈R，使得f′，求证：xo＞xl．
龚裕回答：
（I）∵f（x）=ex-ax，
∴f′（x）=ex-a，令f′（x）=ex-a＞0，
①当a≤0时，f′（x）=ex-a＞0在x∈R上恒成立，
所以f（x）在R上单调递增．
②当a＞0时，∵f′（x）=ex-a＞0，∴ex-a＞0，解得x＞lna，
∴f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．
（II）∵函数f（x）在区间（0，2）上有两个零点，
∴由（Ⅰ）知a＞0，且，
解得e＜a＜．
故a的取值范围是（e，）．
（Ⅲ）证明：f′（x0）=
⇔
⇔，
等式两边同时除以，得，
设t=x2-x1，则t＞0，
构造函数g（t）=．
则=在t＞1时恒成立，
所以g（t）在t＞1时恒成立，
所以g（t）＞g（1）=e-1＞1，
所以，故x0＞x1．
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