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如图,点D是等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F.且BC=1.(1)若AD是边BC上的中线,求AE的值;(2)若四边形AEDF是菱形,求CD的值.
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问题描述:

如图,点D是等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F.且BC=1.

(1)若AD是边BC上的中线,求AE的值;

(2)若四边形AEDF是菱形,求CD的值.

郭清回答:
  (1)∵EF垂直平分AD,   ∴AE=DE,   设AE=DE=x,   ∵△ABC是等腰直角三角形,   ∴AC=BC=1,   ∴CE=AC-AE=1-x,   ∵AD是边BC上的中线,   ∴CD=12
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