已知函数f（x）={1/3(x^3/3+mx^2,x≤0e^x-1,x>0),m∈R,(1)讨论函数f(x)的极值情况已知函数f（x）={1/3(x^3/3+mx^2,x≤0e^x-1,x>0),m∈R,(1)讨论函数f(x)的极值情况-(2):设g(x)=in(x+1),当x1>x2>0时,试比较f(x1-x2)与g(x1-x2
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问题描述：
已知函数f（x）={1/3(x^3/3+mx^2,x≤0e^x-1,x>0),m∈R,(1)讨论函数f(x)的极值情况
已知函数f（x）={1/3(x^3/3+mx^2,x≤0e^x-1,x>0),m∈R,(1)讨论函数f(x)的极值情况-(2):设g(x)=in(x+1),当x1>x2>0时,试比较f(x1-x2)与g(x1-x2)及g(x1)-g(x2)三者的大小,并说明理由.
陈韶椿回答：
分段函数是吧?①x≤0f(x)=(x?/3＋mx?)/3f'(x)=(x?＋2mx)/3令f'(x)=0有方程(x?＋2mx)/3=0△=4m?当m=0△=0,此时函数f(x)有一个极值点当m≠0△＞0,此时函数f(x)有两个极值点②x＞0f(x)=e^x-1f'(x)=e^x＞0所以此时函数f(x)无极值当x1＞x2＞0f(x)=e^x-1为增函数f(x1-x2)=e^(x1-x2)-1=e^x1/e^x2-1g(x)=ln(x＋1)为增函数g(x1-x2)=ln(x1-x2＋1)g(x1)-g(x2)=ln(x1＋1)-ln(x2＋1)=ln[(x1＋1)/(x2＋1)]g(x1-x2)-[g(x1)-g(x2)]=ln[(x1-x2＋1)(x2＋1)/(x1＋1)]＞0所以g(x1-x2)＞g(x1)-g(x2)补充下：至于比较f(x1-x2)和g(x1-x2),因x1>x2,故x1-x2>0,可比较f(x)和g(x)在x>0时的大小即可.显然两个函数在原点相交,当x>0时：f(x)=e^x-1f'(x)=e^x＞1g(x)=ln(x＋1)g'(x)=1/(x+1)0时是不可能相交的,从而f(x)的函数图象一直在g(x)的顶部,即f(x)>g(x),继而f(x1-x2)>g(x1-x2)综上可知f(x1-x2)>g(x1-x2)>g(x1)-g(x2)
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