【如图：已知a为正常数，F1（-a2+20，0），F2（a2+20，0），过F2作直线l，点A，B在直线l上，且满足AF1-AF2=BF1-BF2=2a，M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内切圆的圆心．（1）设⊙M与F1F2相切于点P1，⊙N与F1F2】|其它问答-字典翻译问答网

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【如图：已知a为正常数，F1（-a2+2...>

【如图：已知a为正常数，F1（-a2+20，0），F2（a2+20，0），过F2作直线l，点A，B在直线l上，且满足AF1-AF2=BF1-BF2=2a，M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内切圆的圆心．（1）设⊙M与F1F2相切于点P1，⊙N与F1F2】

1人问答

问题描述：

如图：已知a为正常数，F1（-

a2+20，0），F2（

a2+20，0），过F2作直线l，点A，B在直线l上，且满足AF1-AF2=BF1-BF2=2a，M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内切圆的圆心．

（1）设⊙M与F1F2相切于点P1，⊙N与F1F2切于点P2，试判断P1与P2的位置关系，并加以证明；

（2）已知sin∠BF2F1=89，且MN=92，试求a的值．

吕宏伯回答：

　　（1）P1与P2重合．证明：由题意得AC=AD，∵AF1-AF2=2a，∴CF1-DF2=2a；又∵F1C=F1P1F2D=F2P1，∴P1F1-P1F2=2a，同理P2F1-P2F2=2a，∴P1与P2重合．（2）由（1）知：MP1⊥F1F2，NP2⊥F1F2，P1，P2重合．∴M，P1，N共线...

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