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数学微分几何的证明题帮我证明一下,谢啦!设空间R³中一条正则参数曲线r(t)的切向量r'(t)与一个固定的方向向量a垂直,证明该曲线落在一个平面内
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问题描述：

数学微分几何的证明题

帮我证明一下,谢啦!设空间R³中一条正则参数曲线r(t)的切向量r'(t)与一个固定的方向向量a垂直,证明该曲线落在一个平面内

陆林生回答：
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　　其实很简单. 　　考虑关于t的函数a·r(t),由a是常向量,有(a·r(t))'=a·r'(t)=0,于是a·r(t)是常数. 　　设a=(A,B,C),a·r(t)=D,写开来就是Ax(t)+By(t)+Cz(t)=D. 　　即点(x(t),y(t),z(t))落在平面Ax+By+Cz=D上.
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【在马克思主义哲学体系中，最主要、最具革命性的部分是（）A.科学性B.辩证唯物主义C.历史唯物主义D.唯物主义与辩证法的有机结合】 在括号里填上有“丰”字的词语济南是个物产（）的地方.小燕子渐渐长大了,羽毛也逐渐（）了.经过努力,他终于进入了一个大型公司,每个月的收入很（）.科学家们经过研究,取得了（） 【456.8亿元用科学记数法表示为（保留2个有效数字）】 【三年级一班订《我爱科学》的同学有16人，订《故事大王》的同学有20人，其中有7人订了这两种书．三年级一班订这两种书的一共有多少人？】 【120万用科学记数法应写成：1.2×10ˇ2万,对否?】 界外科学走的是BAD阳炎Project分什么路线么? 阅读材料,完成下列问题。创业一直是本届中央领导集体高度关注的议题。希望在960万平方公里土地上掀起“大众创业”的新浪潮,形成“万众创新”的新态势,推动中国经济科学发展。材料 下列各句中加点成语使用恰当的一项是（）A．最近十多年里，各种教学方法如雨后春笋般涌现；有的取得了巨大的成功，有的却屡试不爽，效果不尽如人意。B．科学上的发 一个初一下学期的科学实验用细绳栓住汤匙的柄,把线的两端用手分别按在两只耳朵上,摆动汤匙,设法使它轻轻撞击桌子的边缘,听到的声音的情况会是怎样的?若使细线离开耳朵,再使汤匙轻敲 1960年,美国科学家梅曼制成了世界第一台红宝石激光器,它能产生频率（）、方向（）的光——激光.激光用于实际通信时,一般在（）里传播. 【科学.力的大小是用来什么测量的?】 利用力的原理,制作会运动的易拉罐,不用马达.七上的科学书实验. 【马克思主义理论体系包括（）①马克思主义哲学②政治经济学③科学社会主义④《共产党宣言》A①②③④B①②③C③④D①③④】 谁能帮我说下初一科学题,请举出初一常说的被子、裸子、藻类、蕨类、苔藓植物的常考的植物.如：被子植物：苹果、豌豆等.裸子植物：尾松、黑松等.多说几个初一常用的哟 问一道科学题目,在沙漠中阳光照射下沙子被晒得很烫,许多黑色的石头简直烫得不能用手碰,这是什么道理? 【这是一道初一科学题：有一支刻度不正确(但刻度线均匀)的温度计甲,把它与一支标准的温度计乙对比后发现,当乙的示数为20°C时,甲的示数为15°C.当乙的示数为80°C时,甲的示数为78°C则：（1】 实验室常用设备有哪些生物-医药-实验室常用设备有那些?scimart科学商城大家知道吗。实验耗材设备咋样 【下列关于科学技术应用的说法中正确的是（）A.全息照片的拍摄利用了光的干涉现象B.交通警察用监视器测量汽车的速度时可利用多普勒效应C.光导纤维利用了光的折射现象D.照相机】 【13上海浦东磁悬浮铁路全长30km,单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为（...13上海浦东磁悬浮铁路全长30km,单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用】 科学家根据长颈鹿,发明了什么 幼儿科学教育有哪些特点 梁漱溟先生曾断言：“假使西方化不同我们接触，中国是完全闭关与外间不通风的，就是再走三百年、五百年、一千年也断不会有这些轮船、火车、飞行艇、科学方 【看下面的漫画回答：（1）漫画说明羊和长颈鹿在自我认识和评价上违背了什么科学方法？并说说你的理由。】 选择题：中国古代重农抑商政策造成的主要后果是（）?A,严重阻碍了资本主义萌芽的成长B,导致古代科学技术的落后C,使农民贫困,购买力低,国内市场狭窄D,保障了沿海社会的安定 【求一道初一科学题的答案甲乙两位同学用毫米刻度尺测同一物体的长度,假的记录为23.1mm,乙的记录为2.32cm,则测量值记录正确的是（）A.甲B.乙C.都可能D.都不可能】 1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是______米． 【下列句子有语病的是（）A、睡眠三忌：一忌睡前不可恼怒；二忌睡前不可饱食；三忌睡处不可当风.B、县政府在全县推广了我们村科学种田.C、从这一件平凡的小事中,却说明了一个大问题.D】 “点菜师”作为针对顾客的年龄、性别、体质提供个性化科学配餐服务的专业人士，既帮助人们少花钱，又使人们膳食更加健康合理。“点菜师”行业的兴起说明（）①关注健康逐步成 材料一：马克思主义是关于全世界无产阶级和全人类彻底解放的学说。它由马克思主义哲学、马克思主义政治经济学和科学社会主义三大部分组成，是马克思、恩格斯在批判地继承和吸 求一个物理定律的名称就是任何一种现象或事情发生产生的后果都是阻碍它继续发展或发展程度的影响,比如阻力~~这个规律不限于物理学,任何科学都是适用的说 【某科学兴趣小组在AB两只锥形瓶中分别放入具有萌发能力的数量乡等地的大豆种子,将它们放置在同一实验室里按照下表设置的条件进行实验.装置空气养分温度水分A充足充足25℃适宜B】 科学题!圆木的密度是0.6*10的三次方千克/立方米,用长2m、截面积0.5平方米的圆木10根圆木的密度是0.6*10的三次方千克/立方米,用长2m、截面积0.5平方米的圆木10根组成木筏在水面漂浮时,最多能 【关于写一篇关于scienceproject的essayPleasedescribeinEnglish(nomorethan500words)yourmostexcitingscienceprojectandwhyyouareinterestedinscience.想问一下scienceproject的定义是什么,是仅指科学研究么?如果写】 科学技术对现代文明的影响 下列科学家中,为我国化学工业作出了重大贡献的是A张衡B侯德榜C华罗庚D李四光 【2010年10月召开的中国共产党第十七届五中全会提出，十二五期间，我国要加快转变经济发展方式，开创科学发展局面。运用经济生活知识说明，应如何实现我国经济发展方式的转变？（10】 “世界睡眠日”定在每年的的月21日，2006年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，为此某网站进行了持续1周的在线调查，共有200人参加 1、x05选择题（每题3分,2、x05共30分）1、若每人每天浪费水0.32升,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为-----（）A．升B．升C．升D．升2、下面是一个被墨水污染过的方程：,答案 初一科学题、求（1）马德堡半球实验证明了空气的存在.放在空气中的所有物体都受到_____的作用.（2）夏天装有空调的房间里,空调工作时,冷空气_____（填“上升”或“下降”,下同）,热空气_ 【“点菜师”作为针对顾客的年龄、性别、体质提供个性化科学配餐服务的专业人士，既帮助人们少花钱，又使人们膳食更加健康合理。“点菜师”行业的兴起说明：①关注健康逐步成为消费】 七年级上册科学课本中的温度的测量里的课本图1--31的实验说明了什么啊? 全部马克思主义学说的核心和理论结论是A.科学社会主义B.马克思主义哲学C.马克思主义政治经济学D.无产阶级革命的学说 一道科学新题关于氢氧化钙选择A.千锤万凿出深山是物理变化B.烈火焚烧若等闲是分解反应C.用水一泼就熟了是吸热反应D.留下洁白在人间该反应可以检验CO2哪一项是错误的. 《圣贤教育》-此生必看的科学实验观后感 回答关于人体内环境及其稳态的问题．如图为人体内肝细胞及其内环境示意图，abcd表示不同的体液．（1）图中箭头表示内环境中各种物质的移动方向，其中箭头指向有科学性错误的是___．A 科学家大隅良典因在细胞自噬机制研究中取得成就而获得2016年诺贝尔生理学或医学奖．能参与细胞自噬作用的细胞器是（）A.叶绿体B.溶酶体C.核糖体D.中心体 人的一根头发的直径约为6万纳米,1纳米约等于1米的十亿分之一,则6万纳米等于几米?（用科学记数法表示） 化学是一门以实验为基础的科学。（1）下列叙述中正确的是______（填序号）。A．分液漏斗、滴定管和容量瓶使用前必须检查是否漏水B．将碘水倒入分液漏斗，再加适量乙醇，充分 问几道科学题目,初一的土壤中的微生物主要是指——、——、——等.下列工具中适于观察土壤生物的是（）A.显微镜B.望远镜C.放大镜D.电子显微镜 【解放思想的科学内涵是什么（毛邓三第二章多选题）A.必须把马克思主义理论为指导B.打破习惯势力和主观偏见的束缚C.坚持实事求是,一切从实际出发D.研究新情况,】
描写景区的作文300字一定要写景区的,马上! 【作文美好的瞬间】 想要告诉老师的一件事作文 看国旗升起作文三百字左右 这次我没有作文 高中作文生命的养分的素材! 那三分钟里作文 【急求以“我爱……”为话题的作文一篇如题最好是有题记写得越深奥越好越看不懂越好】 【比手画脚作文】 ______的承诺作文600字左右的初中生作文 【怎么布置自己的房间话题作文】 国庆阅兵观后感作文 阅读下面材料，按照要求作文。一只海蚌对它身旁的同伴说：“我身子里有一颗东西，很痛，它又重又圆，我真苦恼。”它的同伴高傲得意地回答道：“赞美天空，赞美大海，我身子 作文我不怕挫折 中暑事件作文 写一篇关于自己的作文,类似自传,可以文言文,300字以上, 种巧克力作文 我学会炒白菜作文 作文,几分后悔在心头 【我不知道写一篇作文.要求：你有过哦“煮书”的经历吗?如果没有,可以试着去“煮”一下,最后,把“煮书”的经过记录下来,写成一篇作文.】 题为“xx真辛苦”的作文 《忏悔》作文该怎么写 描写星空的唯美句子但是请不要给我小学生作文一般的句子?呃…那种文风不大适合我?放心我不会照搬抄袭放到自己的文章里的,我只是参考一下多搜集些好句子啦. 红旗的记忆作文 爱护益鸟作文 我想有间小屋作文 给篇《母爱》的作文 【元旦演讲稿：辞旧迎新，展望未来作文】 我们老师叫我们写一篇作文.题目是《中秋节》我不知道中秋节的来历.谁知道, 我学会了做红烧土豆作文 【秋雨作文200字写的简单一些.】 【写月季花的作文200字以上写一些月季花的特点,最好用上比喻句,写的生动一些!大哥大姐快啊!】 描写全神贯注的作文kuaidian 当我获奖时作文 我们班的开心果作文 话题作文掌控自我!要600字作文掌控自我为话题,要提纲和正文 作文全神贯注（仿写）至少200字 【求一篇以“秋雨”为主题的作文!300字以上】 画一扇窗给自己作文 培养坚强意志,勇攀学习高峰作文300字 【保护珠江作文】 【耳光作文】 猛犸象作文 要一个关于先抑后扬的植物作文植物啊200字就够了别写太好要一个关于先抑后扬的植物作文植物啊200字就够了别写太好快 我家门前的桥作文 心里甜滋滋的作文400字左右1 作文：美好一瞬间求开头一定要是自己写的.写后M我,不要写得很好,写得垃圾点就行了,但是不要网上拉.最好100字以上；.. 美丽的操场作文 【明天中午12点之前以我也是生活的主角为题目写一篇继续文,现在我要以过去被人忽视现在成为主角来写一篇作文开头帮忙想想然后再找点议论性语句就可以了不要例文找点议论性语句】 这篇作文应该怎么写?残奥会上,有一项非常热门的比赛——盲人门球比赛.比赛时,队员门依靠耳朵,在最短的时间内,判断小球的落地位置,守住一个9米宽的大门.为了使参赛者专心投掷,观众们都
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画图:在不同温度下,费米能级与掺杂浓度的关系(施主,受主)我知道一定温度下费米能级和掺杂浓度的关系也知道一定掺杂浓度下费米能级和温度的关系.但两个量都变怎么画图呢?
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奇奇和丽丽发现了“24点”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，符合要求的是（）A.B.C.D.
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函数根号X2-2X-15/X+3的绝对值-3的定义域
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【观沧海水何澹澹,山岛竦峙.树木丛生,百草丰茂.秋风萧瑟,洪波涌起.采用了怎样的手法?描绘了一幅怎样的景象?】
【lim(x/x+1)^x+3求极限.lim(x/x+1)^(x+3)=lim[1-1/(x+1)]^(x+1+2)=lim{1+[-1/(x+1)]}^-[-(x+1)]*lim[1-1/(x+1)]^2=e^-1*1=1/e=lim{1+[-1/(x+1)]}^-[-(x+1)]*lim[1-1/(x+1)]^2这一步骤中为什么是-[-(x+1)]次方而不是-(x+1)呢?】
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