△ABC中,AB=AC,P是BC延长线的一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,F,DPE-PF于CD相等吗若P点在BC线段上,上述关系还成立吗
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问题描述：
△ABC中,AB=AC,P是BC延长线的一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,F,DPE-PF于CD相等吗
若P点在BC线段上,上述关系还成立吗
康继昌回答：
证明：如图（1）过点C作PE的垂线交PE于K,则,∠CKE=90°∵PE⊥ABCD⊥AB∴∠CDE=∠DEK=∠CKE=90°∴DCKE为矩形∴EK=CDCK‖AB∴∠ABC=∠KCP(两直线平行,同位角相等)又∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB又∵∠ACB=∠FCP(...
康继昌回答：
连结AP三角形ABP的面积＝(AB*PE)/2三角形ACP的面积＝(AC*PF)/2三角形ABC的面积＝(AB*CD)/2因为 AB=AC所以 三角形ABP的面积+三角形ACP的面积＝(AB*PE)/2+(AB*PF)/2=AB(PE+PF)/2又因为 三角形ABP的面积+三角形ACP的面积＝三角形ABC的面积 所以 AB(PE+PF)/2=(AB*CD)/2所以 PE+PF=CD。
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