隐函数对X求二阶偏导时,为什么一阶的时候把y当常数,但求二阶X偏导时,却把Y的导数写成y'（=dy/dx）y=f（x）如果使这样应该一阶二阶都把Y的导数写成y‘,为什么一阶当常数二阶当Y’
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问题描述：
隐函数对X求二阶偏导时,为什么一阶的时候把y当常数,但求二阶X偏导时,却把Y的导数写成y'（=dy/dx）
y=f（x）如果使这样应该一阶二阶都把Y的导数写成y‘,
为什么一阶当常数二阶当Y’
樊勇回答：
这个问题中,出现了好几个概念错误.
1、y=f(x),这是函数的一般抽象表示,而不表示隐函数表示法；
2、y对x求导,可以写成y‘,也可以写成dy/dx;
3、隐函数的表示可以是：u(x,y)=c
y对x的求导：∂u/∂x+(∂u/∂y)dy/dx=0,dy/dx=-(∂u/∂x)/(∂u/∂x)
4、对x求偏导时,y当成常数；对y求偏导时,x当成常数.
5、无论u对x求多少次偏导后,原则上仍然是x、y的函数；同样地,
无论u对y求多少次偏导后,原则上仍然是x、y的函数；同样地,
无论u对x、对y求多少次混合偏导后,原则上仍然是x、y的函数.
所以,“为什么一阶当常数二阶当Y’”这句话不成立.
6、国内喜欢用y'表示dy/dx,这是国内的一个系统性的普遍的坏习惯,
坏处有二：
一是葬送了对导数的悟性,尤其到微分方程时,天然的悟性都葬送了；
二是无法准确区别,尤其在高阶导数中,如∂²u/∂²x,∂²u/∂²y,∂²u/∂x∂y,
明明不可以再用y’表示,但是仍然有很多数学教师继续误导学生,
全国性的误导之深,之广,令人吃惊!
太多的庸师毒害了太多的莘莘学子!
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