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【规定Cmx=x(x-1)…(x-m+1)m!,其中x∈R,m是正整数,且CX0=1.这是组合数Cnm(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求C-153的值;(2)组合数的两个性质:①Cn】
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问题描述:

规定Cmx=x(x-1)…(x-m+1)m!,其中x∈R,m是正整数,且CX0=1.这是组合数Cnm(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.

(1)求C-153的值;

(2)组合数的两个性质:①Cnm=Cnn-m;②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推广到Cxm(x∈R,m∈N*)的情形?若能推广,请写出推广的形式并给予证明;若不能请说明理由.

(3)已知组合数Cnm是正整数,证明:当x∈Z,m是正整数时,Cxm∈Z.

东风回答:
  (1)由题意C-153=-15×(-16)×(-17)3!=-C173=-680 …(4分)(2)性质①Cnm=Cnn-m不能推广,例如x=2时,C12有定义...
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