设数列的前n项和为，且．(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前n项和为，对任意，比较与的大小．____
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问题描述：
设数列的前n项和为，且．
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列的前n项和为，对任意，比较与的大小．____
孙峻回答：
【分析】(Ⅰ)由Sn=2an-1和Sn+1=2an+1-1相减得an+1=2an+1-2an，所以，由此可求出数列{an}的通项公式．
(Ⅱ)由题设知Tn=1•2n+2•21+3•22+…+(n-1)•2n-2+n•2n-1，由错位相减求和法可知Tn=n•2n-2n+1．所以，再分n=1，n=2和n>2三种情况讨论与Sn的大小关系．
(Ⅰ)由Sn=2an-1，得
Sn+1=2an+1-1，
相减得：an+1=2an+1-2an，
∴.
又S1=2a1-1，
∴a1=2a1-1，a1=1，
∴an=2n-1.(5分)
(Ⅱ)Tn=1•20+2•21+3•22+…+(n-1)•2n-2+n•2n-1①
2Tn=1•2+2•22+…+(n-2)•2n-2+(n-1)•2n-1+n•2n②
①-②得=1+2+22+…+2n-2+2n-1-n•2n，
则Tn=n•2n-2n+1．(9分)
∴，
∴当n=1时，，当n=2时，，
即当n=1或2时，，
当n>2时，.(13分)
【点评】本题考查数列的性质、应用和通项公式的求法，解题时要注意错位相减求和法、分类讨论思想的灵活运用．
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