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设f(x)是定义在(0,1)上的函数,且满足:①对任意x∈(0,1),恒有f(x)>0;②对任意x1,x2x∈(0,1),恒有f(x1)/f(x2)+f(1-x1)/f(1-x2)≤2,则对于函数f(x)有:⑴对任意x∈(0,1),都有f(x)>f(1-x);⑵对任意x∈(0,1),都有f(x)=f(1-x);
1人问答
问题描述:

设f(x)是定义在(0,1)上的函数,且满足:①对任意x∈(0,1),恒有f(x)>0;②对任意x1,x2x∈(0,1),恒有f(x1)/f(x2)+f(1-x1)/f(1-x2)≤2,则对于函数f(x)有:

⑴对任意x∈(0,1),都有f(x)>f(1-x);⑵对任意x∈(0,1),都有f(x)=f(1-x);⑶对任意x∈(0,1),恒有f'(x)=0⑷当x∈(0,1)时,函数y=f(x)/x+x为减函数.上述四个命题中正确的有:____

李琰回答:
  选2、3用排除法   我们假设f(x)为常数函数,此时满足f(x1)/f(x2)+f(1-x1)/f(1-x2)=2,符合题意   则可排除1、4两项   2、3项是等价的,所以选2、3
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