【已知函数f(x)=2x-2/x-5lnx,g(x)=x^2-mx+4,若存在x1∈(0,1),对任意的x2∈[1,2]总有f(x1)>=g(x2)成立,则m取值范围为?】
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问题描述：
已知函数f(x)=2x-2/x-5lnx,g(x)=x^2-mx+4,若存在x1∈(0,1),对任意的x2∈[1,2]总有f(x1)>=g(x2)成立,则m取值范围为?
华晏旻回答：
(1).△ABC中,若cos(π/3-A)=2cosA,求A的值.
(1/2)cos(π/3-A)=cosA
cos(π/3)cos(π/3-A)=cosA
(1/2)[cosA+cos(2π/3-A)]=cosA
cosA+cos(2π/3-A)=2cosA
cosA=cos(2π/3-A)
故A=2π/3-A,2A=2π/3；∴A=π/3.
(2).若cosA=1/3,且S△ABC=(√2)c²,求sinC的值.
∵cosA=1/3,∴sinA=√(1-1/9)=√(8/9)=(2/3)√2；
S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)[(2/3)√2]bc=[(1/3)√2]bc=(√2)c²,∴b/c=3；
由余弦定理有cosA=1/3=(b²+c²-a²)/2bc=[(b/c)²+1-(a/c)²]/(2b/c)=[9+1-(a/c)²]/6=[10-(a/c)²]/6
∴10-(a/c)²=2,(a/c)²=8,故a/c=2√2.
由正弦定理有a/c=sinA/sinC=2√2,∴sinC=(sinA)/(2√2)=[(2/3)√2]/(2√2)=1/3.
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