【已知函数f（x）=4lnx+ax2-6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数y=f（x）有3个不同的零点，求实数b的取值范围．】
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=4lnx+ax2-6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数y=f（x）有3个不同的零点，求实数b的取值范围．
靳华回答：
（Ⅰ）函数f （x）的定义域为（0，+∞）…（1分）∵f′（x）=4x+2ax−6，x=2为f（x）的一个极值点…（2分）∴f'（2）=2+4a-6=0，∴a=1．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=4lnx+x2-6x+b∴f′（x）=4x+2x−6＝2x2...
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