求助,关于三角函数的公式问题Question1.sinx2cosx2=-1/4(sin2x)2?为什么?依据哪个公式?2.1-1/4(sin2x)2=7/8+1/8cos4x?为什么?依据哪个公式?3.f（x）=max{sinx,cosx,(sinx+cosx)/2}的最大值和最小值之和（说明
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问题描述：
求助,关于三角函数的公式问题
Question1.sinx2cosx2=-1/4(sin2x)2?为什么?依据哪个公式?
2.1-1/4(sin2x)2=7/8+1/8cos4x?为什么?依据哪个公式?
3.f（x）=max{sinx,cosx,(sinx+cosx)/2}的最大值和最小值之和（说明最重要,请附上一定的解释,谢谢）
孙承意回答：
公式：2sinxcosx=sin(2x)
证明：sin(2x)=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx
于是：(sinx)^2(cosx)^2=(sinxcosx)^2=(1/2sin2x)^2=1/4(sin2x)^2
2,1-1/4(sin2x)^2=1-1/4(1-cos(4x))/2=1-1/8+1/8cos(4x)=7/8+1/8cos4x
这里用到：(sinx)^2=(1-cos2x)/2这个公式.
3.f(x)=max{sinx,cosx,(sinx+cosx)/2}=max{sinx,cosx,sin(x+pai/4)}你的题目有误,应是
f(x)=max{sinx,cosx,(sinx+cosx)/根号2}=max{sinx,cosx,sin(x+pai/4)}
这题我做过.
请画出y=sinxy=cosxy=sin(x+pai/4)的图象!
看图可知：当xE[2kpai-3pai/4,2kpai+pai/8]时,最大是cosx此时,f(x)=1+cos(-3pai/4)=1-根号2/2
当xE[2kpai+pai/4,2kpai+3pai/4]时,最大是sin(x+pai/4),此时f(x)=1+sin(pai/8)=1+[√(2-√2)]/2
其中：sinpai/8按下式计算：而
cos(π/4)=1-2sin²(π/8)
2sin²(π/8)=1-cos(π/4)
sin(π/8)=√{[1-cos(π/4)]/2}
=√[(1-√2/2)/2]
=√[(2-√2)/4]
=[√(2-√2)]/2
当xE[2kpai+3pai/4,2kpai+5pai/4]时,最大是sinx此时,f(x)=1+sin(5pai/4)=1-根号2/2
以上从-3pai/4到5pai/4刚好是2pai,一个周期：
1-根号2/2xE[2kpai-3pai/4,2kpai+pai/8]kEZ
f(x)=1+[√(2-√2)]/2xE[2kpai+pai/8,2kpai+3pai/8]
1-根号2/2xE[2kpai+3pai/8,2kpai+5pai/4]
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