如果这个变化的磁场的变化规律是一般情况,或者边界情况都是一般化的,则是很难解决的.
我曾经解决过矩形区域、均匀变化的磁场的感应电场问题,这已经算是比较复杂的了.
一般要根据其具体特点来解决,最好告诉具体题目.
正方形有界磁场的变化率为k,在其中取面积元dxdy,设该面积元在任一点A处,产生的感应电场是dE,则
dE=kdxdy/2πr其中r是面积元dxdy到A点的距离
说明:此公式是圆形有界磁场外,求一点感应电场的方法,但为什么也适用于该面积元,需要稍微动一下脑筋……
然后,dE乘cosθ得x方向的电场分量(θ是dE与x轴的夹角,这是容易表示的,无非是面积元dxdy的坐标以及A点的坐标的函数),在磁场区域上对dEcosθ做一个二重积分,得到A处E的x方向分量.
同理,可得到A处E的y方向分量.
微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量.
例2如图2所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点,OP=L,试求P点的场强.
解析设想将圆环等分为n个小段,当n相当大时,每一小段都可以看做点电荷.其所带电荷量为q=Q/n,由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为
E=kQ/nr2=kQ/n(R2+L2).
由对称性可知,各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量Ey相互抵消,而E的轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP.
EP=nEx=(nkQ/n(R2+L2))cosθ
=(nkQ/n(R2+L2))��(L/)=kQL/(R2+L2)3/2.
评注本题是通过“微元法”将非点电荷电场问题转化为点电荷电场问题求解.