【如果有穷数列，，…，()，满足条件：，，…，，即(i=1，2，…，n)，我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列是项数为不超过2m(m>1，)的“对】
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问题描述：
如果有穷数列，，…，()，满足条件：，，…，，即(i=1，2，…，n)，我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列是项数为不超过2m(m>1，)的“对称数列”，并使得1，2，，…，依次为该数列中前连续的m项，则数列的前2008项和可以是：①；②；③；④．
其中命题正确的个数为
A
1
B
2
C
3
D
4
江博回答：
【分析】由题意由于新定义了对称数列，且已知数列{bn}是项数为不超过2m(m>1，m∈N*)的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，故数列{bn}的前2008项利用等比数列的前n项和定义直接可求①②的正确与否；对于③④，先从等比数列的求和公式求出任意2m项的和在利用减法的到需要的前2008项的和，即可判断．
因为数列{bn}是项数为不超过2m(m>1，m∈N*)的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，
故数列{bn}的前2008项可以是：①1，2，22，23…，21003，21003，…，22，1．
所以前2008项和S2008=2×=2(21004-1)，所以①②错；
对于③1，2，22…2m-1，2m-1，2m-2，…，2，1，
1，2，…2m-2，2m-1，2m-1，2m-2，…，2，1…m=2n．m=8，利用等比数列的求和公式可以得：s2008=3•2m-1-22m-2009-1，所以③正确；
对于④1，2，22，…2m-2，2m-1，2m-2，…，2，1，1，2，…2m-2，2m-1，2m-2，…，2，1…m-1=2n+1，利用等比数列的求和公式可得：
S2008=2m+1-22m-2008-1，故④正确．
故选B.
【点评】此题考查了学生对于新题意，新定义的理解，还考查了等比数列的求和公式及学生的计算能力．
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