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(2014•安徽模拟)某同学在学习过程中,遇到这样的问题:求A=48×(132−4+142−4+…+11002−4)的整数部分.百思而不得其解,于是向老师求教.数学老师进行了深入浅出的讲解:观察算式中每
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问题描述:

(2014•安徽模拟)某同学在学习过程中,遇到这样的问题:求A=48×(132−4+142−4+…+11002−4)的整数部分.百思而不得其解,于是向老师求教.数学老师进行了深入浅出的讲解:观察算式中每个分母中减数都是4,且被减数都在递增;

先看一般情形:1a2−4=…=14(1a−2−1a+2)

再看特殊情形:

当a=3时,14(1a−2−1a+2)=1a2−4

当a=4时,14(1a−2−1a+2)=1a2−4

老师讲解到这里时,该同学说:“老师我知道怎么做了”

(1)请你通过化简,说明一般情形14(1a−2−1a+2)=1a2−4的正确性;

(2)请你完成该同学的解答.

沈建清回答:
  (1)∵左边=14×(a+2(a+2)(a−2)-a−2(a+2)(a−2))=14×a+2−a+2(a+2)(a−2)=14×4a2−4=1a2−4,∴左边=右边,即原式成立;(2)∵1a2−4=14(1a−2-1a+2),∴A=48×14[(1+12+…+198)-(15+16+…+1102)]=12...
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