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预初数学题,若2的a次方等于5的b次方等于10的c次方,则ab=bc+ac能成立吗?
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问题描述:

预初数学题,

若2的a次方等于5的b次方等于10的c次方,则ab=bc+ac能成立吗?

孙序梁回答:
  2^a=10^c   (2^a)^b=(10^c)^b   2^ab=10^bc   5^b=10^c   (5^b)^a=(10^c)^a   5^ab=10^ac   所以2^ab×5^ab=10^bc×10^ac   (2×5)^ab=10^(bc+ac)   10^ab=10^(bc+ac)   所以ab=bc+ac   所以成立
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