求教两道高数题.1.若f(x)在x=a处可导,且当h→0时lim[f(a)-f(a+5h)]/h=3,求f'(a)的值.2.求积分上限3,下限-1的定积分∫|2-x|dx的值.请写出过程.4月份能不能考过就靠你的回答了,
1人问答
问题描述：
求教两道高数题.
1.若f(x)在x=a处可导,且当h→0时lim[f(a)-f(a+5h)]/h=3,求f'(a)的值.
2.求积分上限3,下限-1的定积分∫|2-x|dx的值.
请写出过程.4月份能不能考过就靠你的回答了,
帅军回答：
我帮你吧
1.考的是导数的定义.
先看简单的,导数定义f'(a)=lim[f(a+h)-f(a)]/h
哦,原来导数是一个特定极限呀
没错,极限是可以变量替换的,将导数定义中的h=2t,那么
f'(a)=lim[f(a+2t)-f(a)]/2t
=（1/2）lim[f(a+2t)-f(a)]/t
所以lim[f(a+2t)-f(a)]/t=2f'(a)
因而,这里是一样的,
已知lim[f(a)-f(a+5h)]/h=3
左边lim[f(a)-f(a+5h)]/h
=-lim[f(a+5h)-f(a)]/h
=-5lim[f(a+5h)-f(a)]/5h
令5h=t
==-5lim[f(a+t)-f(a)]/t
=-5f'(a)=3
f'(a)=-3/5
2.考的是积分的可加性.
计算∫|2-x|dx在-1到3上的定积分,
注意定积分中的积分上下限就是被积函数的取值范围.
我们想计算∫|2-x|dx必须去掉绝对值号,然后就好算了,但是这里x是-1到3,那么2-x有正有负.所以只有用积分可加性才行.变成-1到2,2到3上的积分的和.
∫(-1,3)|2-x|dx
=∫(-1,2)|2-x|dx+∫(2,3)|2-x|dx
=∫(-1,2)(2-x)dx+∫(2,3)(x-2)dx
=6-1.5+2.5-2
=5
注：∫(a,b)表示下限为a,上限为b
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