【x≠0时,f(x)=e^(-1/x²),x=0时,f(x)=0,求f(x)在x=0处有几阶导数】
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问题描述：
x≠0时,f(x)=e^(-1/x²),x=0时,f(x)=0,求f(x)在x=0处有几阶导数
曹烈回答：
当x≠0时，f（x）的k阶导数为（a1/x^p1+a2/x^p2+……+ak/x^pk）e^(-1/x²)，其中a1、a2、……ak为整数，p1、p2、……pk为正整数，k=1，2，……。f‘（0）=lim(x→0)e^(-1/x²)/x=lim（t→∞）t/e^(t²)=0；假设f^(k)（0）=0。则f^(k+1)（0）=lim（x→0）（a1/x^p1+a2/x^p2+……+ak/x^pk）e^(-1/x²)/x=lim（t→∞）（a1x^(p1+1)+a2x^(p2+1)+……+akx^(pk+1)）/e^(t²)=0由数学归纳法，f（x）的任意阶导数在x=0处都等于0
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