【(x^n)/(1-x)求n阶导数】
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问题描述：
(x^n)/(1-x)求n阶导数
段纳回答：
1)y=(1/2)[1/(x1)-1/(x-1)]
y^(n)=(1/2)[(-1)^nn!(x1)^(-n-1)
-(-1)^nn!(x-1)^(-n-1)]
2)y=2(1-x)^(-1/3)-（1-x)^(2/3)
y^(n)=
(-1)^n2(-1/3)(-1/3-1)(-1/3-2)(-1/3-n1)
(1-x)^(-1/3-n)
-(-1)^n(2/3)(2/3-1)(2/3-2)(2/3-n1)
(1-x)^(2/3-n)
3)分n为奇数和偶数讨论
a)若n为偶数,令n=2m
y=x^(2m)/(x^2-1)=[x^(2m)-11]/(x^2-1)
=[x^(2m-2)x^(2m-4)...x^21]1/(x^2-1）
前面多项式次数低于n,故求导为零；后面部分与（1）类似.
b)若n为奇数,令n=2m1
y=[x^(2m1)-xx]/(x^2-1)
=x(x^2m-1)/(x^2-1)(1/2)[1/(x-1)1/(x1)]
前面部分与(a)类似,次数低于n次多项式,所以求导为零；
后一部分求导方法与（1）类似.
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