离散数学作业高分求!一、集合运算自我练习（每题15分,共30分）3．设A={{a,b},1,2},B={a,b,{1},1},求（AB）,A×B和（A∪B）（A∩B）．4．设A,B,C是三个任意集合,试证A(BC)=(AB)(AC)．
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问题描述：
离散数学作业高分求!
一、集合运算自我练习（每题15分,共30分）
3．设A={{a,b},1,2},B={a,b,{1},1},求（AB）,A×B和（A∪B）（A∩B）．
4．设A,B,C是三个任意集合,试证A(BC)=(AB)(AC)．
二、关系性质与等价关系的判定（每题25分,共50分）
5．设集合A={a,b,c}上的二元关系
R={a,a,b,b,b,c,c,c},
S={a,b,b,a},
T={a,b,a,c,b,a,b,c},
判断R,S,T是否为A上自反的、对称的和传递的关系．并说明理由．
6．设集合A={a,b,c,d},R,S是A上的二元关系,且
R={,,,,,,,}
S={,,,,,,,,}
试判断R和S是否为A上的等价关系,并说明理由．
陆建忠回答：
一、
3、A×B={,,,,,,,,,,,}
(A-B)={{a,b},2}
（A∪B-A∩B）＝{{a,b},2,a,b,{1}}
4、一方面：设x属于A∩(B∪C)(A∩B)∪(A∩C)
则x属于A且x属于(B∪C)
所以x属于A∩B或者x属于A∩C
即x属于(A∩B)∪(A∩C)
另一方面：设x属于(A∩B)∪(A∩C)
则x属于A∩B或者x属于A∩C
所以x属于A且x属于(B∪C)
即x属于A∩(B∪C)
综上A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
二、
5、R是自反的、传递的.非对称.
S是对称的.非传递的,非对称.
T非自反,非传递,非对称
6、R满足自反,对称,传递,是等价关系
S不满足自反（缺一个d元素的）不是等价关系
定义：自反：对所有元素x,的存在
对称：对所有不同的x,y,与同时存在或同时不存在
传递：若存在与必存在
等价：满足以上三者
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