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若函数f(x)=|x|x+2-ax2,其中a∈R,(1)当a=2时,求函数f(x)的零点;(2)当a>0时,求证:函数f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点;(3)若函数f(x)有四个不同的零点,求a的取值
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问题描述:

若函数f(x)=|x|x+2-ax2,其中a∈R,

(1)当a=2时,求函数f(x)的零点;

(2)当a>0时,求证:函数f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点;

(3)若函数f(x)有四个不同的零点,求a的取值范围.

李巍华回答:
  (1)当a=2时,函数f(x)=|x|x+2-ax2=|x|−2x2(x+2)x+2,令|x|-2x2(x+2)=0,可得x≥0x−2x3−4x2=0…①或x<0−x−2x3−4x2=0…②,由①可得x=0,x=62+1,或x=62−1;由②可得x=22−1,综上,当a=2时,函数f...
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