已知在x轴的双曲线的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O,A两点.若△AOF的面积为b平方,则双曲线的离心率等于?
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问题描述：
已知在x轴的双曲线的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O,A两点.若△AOF的面积为b平方,则双曲线的离心率等于?
杜继涛回答：
以OF为直径的圆与双曲线交于O,A二点,是有角OAF=90度.故有FA=b
S(AOF)=1/2AO*AF=b^2
AO=2b
又有OF^2=OA^2+AF^2
c^2=4b^2+b^2=5b^2=5(c^2-a^2)
4c^2=5a^2
e^2=c^2/a^2=5/4
e=根号5/2
杜继涛回答：
做的是与渐进线相交,上面写掉了"渐进线"得到AF垂直于OA,即有焦点到渐直线的距离是AF=b,(这个是经过证明的)又面积S=1/2AO*AF=b^21/2AO*b=b^2AO=2b
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