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一道简单的高一数学题已知函数f(x)=x^2+2a根号1-X^2+A^2-8A+11(A>1),求:1.若A为常数,求函数的最大值为M2.设B=根号2/2,若LOGBM>-6,求A的取值的范围.个人觉的应该用换元法,但我解不出来
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问题描述:

一道简单的高一数学题

已知函数f(x)=x^2+2a根号1-X^2+A^2-8A+11(A>1),求:

1.若A为常数,求函数的最大值为M

2.设B=根号2/2,若LOGBM>-6,求A的取值的范围.

个人觉的应该用换元法,但我解不出来...请大家帮帮忙!

是的a就是A!不好意思哈,我疏忽了..

陈运回答:
  1.f(x)=x²+2A√(1-x²)+A²-8A+11   式子中包含√(1-x²),所以x的范围为-1≤x≤1   令x=siny(-π/2≤y≤π/2),代入得   f(x)=sin²y+2A*cosy+A²-8A+11   =-cos²y+2A*cosy+A²-8A+12   把f(x)看成是cosy的一元二次函数,其对称轴为-2A/(-2)=A>1   而-π/2≤y≤π/2,所以0≤cosy≤1
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