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A,B是直线MN外的两点,且A,B到MN的距离不相等,试在MN上找一点P,使|PA-PB|最大.
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问题描述:

A,B是直线MN外的两点,且A,B到MN的距离不相等,试在MN上找一点P,使|PA-PB|最大.

陈楷民回答:
  1° 若A、B在MN同侧   1.1° A到MN的距离大于B到MN的距离   联结AB并延长,交MN于P,则P点即为所求   1.2° A到MN的距离小于B到MN的距离(如图中括号中的字母所示)   联结BA并延长,交MN于P,则P点即为所求   2° 若A、B在MN异侧(如图中B'或(B')所示)   则作B'关于MN的对称点B,情况转化为上一种情况   简单说明一下(由于A、B异侧可转化为A、B同侧,所以以A、B同侧为例):   1° 即A到MN的距离大于B到MN的距离   在MN上任取异于P的一点P',联结P'A、P'B   由三角形两边之差小于第三边,在△ABP'中,有|P'A-P'B|<AB=|PA-PB|   即所作的P能使|PA-PB|最大   2° 即A到MN的距离小于B到MN的距离   在MN上任取异于P的一点P',联结P'A、P'B   由三角形两边之差小于第三边,在△ABP'中,有|P'A-P'B|<AB=|PB-PA|=|PA-PB|   即所作的P能使|PA-PB|最大   所以P点即为所求
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