已知点O是矩形ABCD内（不包含边界）一动点，AB=5，AD=12，过点O分别作边AB、AD的平行线EF、GH，交矩形的四边于E、F、G、H，如图三；（1）求证：四边形AEOG是矩形；（2）如图一，当点O在对角线
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问题描述：
已知点O是矩形ABCD内（不包含边界）一动点，AB=5，AD=12，过点O分别作边AB、AD的平行线EF、GH，交矩形的四边于E、F、G、H，如图三；
（1）求证：四边形AEOG是矩形；
（2）如图一，当点O在对角线BD上运动、矩形AEOG是正方形时，求四边形OHCF的面积S；
（3）如图二，连结EG，GF，FH，EH，求四边形EGFH的周长C的最小值；
（4）若x＞0，y＞0，请你在图三中利用数形结合的思想，求代数式
x2+(12−y)2+
y2+(5−x)2的最小值．
华宇回答：
（1）证明：∵EO∥AG，AE∥OG，
∴四边形AEOG是平行四边形．
∵∠A=90°，
∴四边形AEOG是矩形；
（2）设OE=OG=x，则BE=5-x，
∵EF∥AD，
∴△BOE∽△BDA，
∴BEAB
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