已知点O是矩形ABCD内(不包含边界)一动点,AB=5,AD=12,过点O分别作边AB、AD的平行线EF、GH,交矩形的四边于E、F、G、H,如图三;
(1)求证:四边形AEOG是矩形;
(2)如图一,当点O在对角线BD上运动、矩形AEOG是正方形时,求四边形OHCF的面积S;
(3)如图二,连结EG,GF,FH,EH,求四边形EGFH的周长C的最小值;
(4)若x>0,y>0,请你在图三中利用数形结合的思想,求代数式
x2+(12−y)2
y2+(5−x)2