南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意如图甲．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随周期T=3s的波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω
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问题描述：
南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意如图甲．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随周期T=3s的波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连．如图乙所示，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成，其截面积S=0.2m2（图乙中斜线阴影部分），其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N=200的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω．取重力加速度g=10m/s2，π2≈10．
（1）若浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动，浮桶振动的速度可表示为v=0.4πsin（
（2）已知浮力F浮=ρgV排，ρ=1.0×103kg/m3，当浮桶及线圈的总质量为多大时，波浪机械能转化为电能的效率最高？（提示：忽略水的阻力，当电路断开时，浮桶及线圈可视作简谐运动，其周期T=2π
刘振娟回答：
（1）线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势为：
Emax=NBlvmax…①
l=πD… ②
联立得：Emax=πNBDvmax=π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V…③
则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式：e=Emaxsin（2π3
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