定义在R上的函数f（x),对于任意x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且x＞1时,f(x)＞0.求证：函数f（x)在R上是增函数.
1人问答
问题描述：
定义在R上的函数f（x),对于任意x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且x＞1时,f(x)＞0.求证：函数f（x)在R上是增函数.
侯浩录回答：
当y=1时,有f(x)=f(x)+f(1)∴f(1)=0.
当y>1时,有：f(y)>0,xy>x
又f(xy)-f(x)=f(y),
得f(xy)-f(x)>0,又∵当x>0时,xy>x所以f(x)在x>=0时递增
证不下去了,题目有问题!
由f(xy)=f(x)+f(y)恒成立f(0)=f(0)+f(0)那么f(0)=0即f(1)=f(0)
∴f(x)在R上不是递增函数
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