【已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an2+an-2Sn=0，cn=anbn，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈N*），求出数列{cn}的前n项和Tn并判断是否存在整数m、M，使得m＜Tn＜M】
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问题描述：
已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an2+an-2Sn=0，cn=anbn，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈N*），求出数列{cn}的前n项和Tn并判断是否存在整数m、M，使得m＜Tn＜M对任意正整数n恒成立，且M-m=4？说明理由．
李兵兵回答：
（本题满分15分）（1）令n＞1，a2n−1+an−1−2Sn−1＝0，所以（an-an-1）（an+an-1）+an-an-1-2an=0，（an+an-1）（an-an-1-1）=0，an-an-1=1，令n=1则a21+a1−2a1＝0⇒a1＝1．从而，an=1+（n-1）=n．（2）因为bnbn...
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