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某水库管理处记录2010年水库的水位高度y(m)与月份x(月)之间的关系如图所示:在1月至6月份水位呈抛物线上升,到6月份达到最高水位,并且持续三个月,从9月份水位开始以直线下降,12
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问题描述:

某水库管理处记录2010年水库的水位高度y(m)与月份x(月)之间的关系如图所示:在1月至6月份水位呈抛物线上升,到6月份达到最高水位,并且持续三个月,从9月份水位开始以直线下降,12月份水位达到最低.

(1)试写出2010年水库水位高度y(m)与月份x(月)之间的函数关系;

(2)当水位达到或超过9米时,水库水位处在警戒状态,试通过计算说明水库处在警戒时间为几个月?

(3)若该管理处利用水库资源,大力发展水上乐园,从1月份起每月游乐收入W(万元)与月份x(月)之间的函数关系式为W=

0.7x+10 (1≤x≤6)−1.5x+23.2 (6<x≤12),但水位到达警戒状态时,水上乐园必须关闭,暂停游乐.当警戒状态解除后,恢复游乐,问2010年该管理处游乐总收入为多少万元?

(4)为了在汛期水库和游客安全,并且在水位达到警戒状态时也能正常游乐,该管理处每月必须拿出资金进行防洪和维修,每月防洪维修费用Q(万元)与当月的水位高度y(m)之间的函数关系式为Q=12y,问2010年该管理处几月份的纯收入最高,最高为多少万元?(纯收入=游乐收入-防洪维修费用)

李奋强回答:
  (1)当1≤x≤6时,   将(1,5),(3,6.2),(6,11)代入y=ax2+bx+c,   ∴a+b+c=59a+3b+c=6.236a+6b+c=11
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