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【我们将1×2×3×……×n记作n!若设S=1×1!+2×2!+3×3!+……+2013×2013!,则S除以2014的余数是】
3人问答
问题描述:

我们将1×2×3×……×n记作n!若设S=1×1!+2×2!+3×3!+……+2013×2013!,则S除以2014的余数是

孟纯煜回答:
  S=1×1!+2×2!+3×3!+……+2013×2013!   =(2-1)×1!+(3-1)×2!+(4-1)×3!+……+(2014-1)×2013!   =(2×1!+3×2!+4×3!+……+2014×2013!)-(1!+2!+3!+……+2013!)   =(2!+3!+……+2014!)-(1!+2!+3!+……+2013!)   =2014!-1!   =2014!-1   所以余数为-1或2013
陈立国回答:
  能详细的讲一下余数是怎么算出来的吗?(2014!-1)/2014=2013!-1/2014
孟纯煜回答:
  2014!是能被2014整除的   再减个1后,余数就是2013或者-1啦
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